При осмотре выяснилось, что повреждён разъём USB модема.
Решили пробовать подключать модем на прямую (прямо к плате роутера).
Вот результат:
И наконец финальный результат!
При подключении серьёзной проблемой оказалась распайка выходов.
Будьте внимательны! Питающие провода у модема имеют неправильную раскраску : "+" имеет чёрный провод, а "-" красного цвета.
Хорошую помощь оказала вот эта статья: http://forum.eee-pc.ru/topic/yota-inside